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正弦定理和余弦定理推导(正弦定理和余弦定理)

来源:互联网 发布日期:2023-07-07 22:19:38 分享到:


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正弦定理和余弦定理推导,正弦定理和余弦定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、如图 证明正弦定理 当B为锐角时,作BC边高AD AD=csinB=bsinC b/sinB=c/sinC 当B为锐角时,作BC边高AD AD=csinABD=bsinC sinABD=sinABC(约定将角ABC记为B) b/sinB=c/sinC 当B为直角时,显然b/sinB=c/sinC 在任一三角形中,b/sinB=c/sinC 同理a/sinA=b/sinB=c/sinC 证明余弦定理 当B为锐角时,作BC边高AD AD=csinB;BD=ccosB,CD=a-ccosB Rt△ADC中,由勾股定理 b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2 b^2=a^2+c^2-2accosB 当B为钝角时,作BC边高AD AD=csinABD=csinABC=csinB; BD=ccosABD=-ccosABC,CD=a+BD=a-ccosB(约定将角ABC记为B) Rt△ADC中,由勾股定理 b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2 b^2=a^2+c^2-2accosB 当B为直角时,显然b^2=a^2+c^2-2accosB 在任一三角形中,b^2=a^2+c^2-2accosB 同理a^2=b^2+c^2-2bccosA c^2=a^2+b^2-2abcosC 证明方法多种,有易有难,有简有繁,上面仅举一例而已。

2、 重要的是运用。

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